POLA BILANGAN DAN DERET
·
Pola bilangan
adalah barisan bilangan yang mempunyai pola dengan beda(b) atau rasio (r) tetap
seperti barisan aritmatika dan geometri, tetapi pola bilangan dapat juga beda
atau rasionya tidak tetap tetapi berpola.
·
Barisan adalah suatu bilangan
yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.Suatu barisan bilangan adalah suatu fungsi
yang mempunyai domain (daerah asal) himpunan bilangan-bilangan asli berurutan mulai dari
1. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku.Perubahan di
antara suku-suku berurutan ditentutkan oleh ketambahan bilangan tertentu atas suatu kelipatan bilangan tertentu.
·
Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.
1. Pola penambahan dan pengurangan
Contoh : barisan aritmatika
2. Pola perkalian
Contoh : deret aritmatika
3. Pola perpangkatan
Contoh : barisan persegi 12,22,32,42,...n2 (perpangkatan 2 terhadap bilangan asli)
a.
BarisanAritmatika
Barisan
aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku-sukunya berurutan dan mempunyai selisih (beda) yang
tetap(konstan). Suatu barisan : U1,U2,U3,... Un disebut barisan aritmatika jika
berlaku U2-U1 = U3-U2 = Un-
Un-1 .
Ciri-ciribarisanaritmatika
:
-
Merupakan urutan bilangan
yang teratur
-
Mempunyai beda / selisih
yang sama
-
Tidak diserta tanda operasi bilangan seperti penjumlahan dan pengurangan.
Misalnya :
2,5,8,11,14,… ditambah 3 dari suku didepannya.
100,95,90,85,..dikurangi 5
dari suku sebelumnya
Rumusbarisanaritmatika
:
b = un
– un-1 a
= sukuawal
Un =
a +(n-1)b b = beda
(selisihantarsuku)
Ut
=
(a + Un) Un = sukuke-n
n =
banyaknyasuku
Ut =
sukutengah
Un-1 =
sukuke-n dikurangi 1
Contohsoal
:
Jumlah suku ke-10 dari barisan :3,5,7,9,.. adalah…
Jawaban :
a =3
b
=un – un-1 b
= U2-U1
b =
5-3
=2
Un
= a +(n-1)b U10 = (3 +
9.2)
U10=
3 + 18
=21
b.
DeretAritmatika
Deret aritmatika
adalah jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara
berurutan. Ciri-ciri deret aritmatika:
-
Bilangan teratur
-
Mempunyai beda yang sama
-
Disertai tanda operasi bilangan penjumlahan atau pengurangan
Misalnya : 1 + 3 +5 + 7 + 9 +…(memilikibeda 2)
+
+
+
+
…(memiliki beda 0,25)
Rumus deret aritmatika :
Sn =
(a + Un) Sn = jumlah sukuke-n
Un = a + (n-1)b Un = Sukuke-n
b = Un – Un-1 b = beda (selisih)
Contohsoal :
Jumlah bilangan ganjil
5+7+9+…+45 =…
Jawaban :
a= 5
b=2 b = Un – Un-1
=U2-U1
=7-5
=2
Un
= a + (n-1)b 45 =5+(n-1)2
45 = 5 +(2n-2)
45 =3+2n
45-3=2n
42/2=n
21=n
Sn
=
(a + Un) S21=
(5+45)
=
525
a.
BarisanGeometri
Disebut dengan barisan geometri Jika rasio antar suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap.
Ciri-ciri barisan geometri:
-
Merupakan kelipatan bilangan
yang teratur
-
Mempunyai rasio
(pembagi) yang sama
-
Tidakdisertai tanda penjumlahan dan pengurangan
Misalnya :
3,6,12,24,48,96,…
+
+
+
+
+,…
Rumus barisan geometri:
Un
=arn-1 Un
= sukuke-n
r = rasio
r=
atau r =
a = Sukupertama
Contohsoal:
Diketahui barisan geometri
2,4,8,16,32,…carilah :
a.
Tentukan nilai r
b.
Suku ke10 (U10)
Penyelesaian:
a.
a = 2 b. Un =arn-1
r=
=
= 2 U10=2.210-1
=2.29
=2.512
=1024
Yaitu jumlah dari barisan geometri.
Ciri-ciri deret geometri:
-
Merupakan penjumlan atau pengurangan dari barisan geometri.
-
Mempunyai rasio atau pembanding
yang sama.
Misalnya : 3+6+12+24+48+96+…
5+10+20+40+80+…
Rumus barisan geometri:
Sn
=
jika
r > 1 Sn =
jumlah suku ke-n
Sn
=
jika
r < 1
Contohsoal:
Carilah jumlah sampai dengan suku
ke-8 yang pertama dari barisan geometri 3,6,12,24,…
Penyelesaian : a=3
r=
=
=
= 2
karena r
> 1, gunakan rumus :
Sn =
=S8=
=
=3(256-1)
=3(255)
=765
Tidak ada komentar:
Posting Komentar